In anul 1850 d. Hr. matematicianul rus Pafnutie Lvovivici Cebasev (26.05.1821 - 12.08.1894) demonstreaza afirmatia lui Bertrand: " Pentru orice n numar natural, n > 2, avem cel putin un numar prim cuprins intre n și 2n - n." .
In orice triunghi produsul dintre lungimea inaltimii și lungimea laturii corespunzatoare ei este constant.
Unghiul format de o tangenta și o coarda are ca masura jumatatea arcului cuprins intre ele, daca coarda trece prin punctul de contact.
Scrierea utilizata astazi pentru numerele zecimale a fost introdusa în 1620 de catre scotianul John Napier, matematician la Edinburg și creatorul logaritmilor.
In anul 1636 d. Hr. Pierre Fermat (17.01.1601 - 12.01.1665) descopera o a doua pereche de numere prietene dupa cele cunoscute de lumea antica ( 220 și 284). Perechea descoperita este (17296 și 18416).
Numerele prietene (amiabile) sunt numerele care au proprietatea ca fiecare este egal cu suma divizorilor celuilalt. Lui Pitagora ((570 - 500 i. Hr.) sau (580 - 496 i. Hr.)) i se atribuie gasirea primei perechi de numere prietene: 220 și 284. 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142; 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110.
Inaltimile unui triunghi sunt concurente într-un punct numit ortocentru.
In anul 1766 d. Hr. prin legea lui Johann Bode, "distantele la care se afla planetele fata de Soare sunt proportionale cu termenii sirului 3, 6, 12, 24, 48, 96". Se incearca legarea astronomiei de teoria numerelor. Descoperirea, în anul 1836, a planetei Neptun va dovedi ca legea e gresita.
Intr-un triunghi ascutitunghic centrul cercului circumscris se gaseste în interiorul triunghiului.
Portiunea din linia mijlocie a trapezului cuprinsa intre cele doua diagonale ale trapezului, este egala cu semidiferenta lungimilor celor doua baze.
Intr-un triunghi se pot construi trei linii mijlocii.