Locul punctelor pentru care raportul distantelor la doua puncte fixe este constant, este un cerc care are centrul pe dreapta care uneste punctele fixe.
Doua drepte perpendiculare pe acelasi plan, sunt paralele intre ele.
Locul punctelor egal departate de o dreapta data, este un cilindru de rotatie avand dreapta data ca axa de rotatie a cilindrului.
111.111.111 X 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321.
Pentru n > 5, intre numerele naturale n și 2n avem cel putin doua numere prime.
In orice triunghi inaltimile sunt concurente, mediatoarele sunt concurente, medianele sunt concurente și bisectoarele sunt concurente.
Un numar este PERFECT daca suma S a divizorilor sai (exceptand numarul insusi) este egala cu numarul dat N. Daca S > N, atunci numarul este SUPRAPERFECT, iar daca S < N, numarul este IMPERFECT. ** Exemple de numere perfecte: 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14; 496= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248. ** Exemple de numere supraperfecte: 12 < 1 + 2 + 3 + 4 + 6; 18 < 1 + 2 + 3 + 6 + 9; 20 < 1 + 2 + 4 + 5 + 10. ** Exemple de numere imperfecte: 14 > 1 + 2 + 7; 16 > 1 + 2 + 4 + 8; 22 > 1 + 2 + 11.
In primele secole ale erei noastre, un hindus al carui nume n-a fost conservat de istorie, imagina un caracter special, actualmente numit zero, pentru a marca absenta unei cifre de o ordine oarecare dîntr-un numar. Sistemul de numeratie pus la punct în India s-a bazat apoi și pe folosirea semnului respectiv. Se presupune ca notiunea de zero a fost folosita pentru prima data în Babilonul antic unde s-au descoperit și principiile sistemului de numeratie utilizat de noi. Prin secolul al VII lea, arabi inteleg toata simnificatia noii cifre și o preiau. Ei observa ca zero este un operator ( extensie și generalizare a notiunii de crestere, una dintre cele mai importante notiuni matematice introdusa de savantul englez George Boole 1815 1864 în opera fundamentala Legile gandirii 1854), intrucat fiecare zero adaugat la dreapta unui numar permite multiplicarea instantanee a acestuia cu 10. în secolul al IX lea, marele invatat Mahomed din Horezm unul din creatorii Algebrei il intrebuinteaza într-un tratat de Aritmetica Al. Horezmi care s-a bucurat de mult pretuire. în Europa, sistemul de numeratie bazat pe zero a fost cunoscut tot prin intermediul arabilor. De fapt, în jurul anului 1820 lucrarea lui Mahomed a fost tradus în latina. Asa-numita aritmetica comerciala ( ale carei baze au fost puse de fenicieni) incepe sa intrebuinteze cifra zero în secolul al XIV lea, prin negustorii italieni. Din punct de vedere etimologic, cuvantul zero este de origine latina fiind imprumutat din limba araba unde sensul lui era de vid. Nascut din dorinta de a tine o socoteala exacta a bunurilor sale, cifra zero este indispensabil în efectuarea calculelor. Este greu sa ne imaginam ca secole de-a randul oamenii nu au cunoscut aceasta cifra, ceea ce facea ca efectuarea operatiilor sa fie extrem de dificila. în zilele noastre, zero a capatat o importanta și mai mare deoarece în calculatoarele electronice numerele se formeaza din siruri alcatuite numai din dou cifre 0 și 1.
In anul 1635 d. Hr. Rene Descartes (31.05.1596 - 11.02.1650) descopera teorema, numita de urmasi, a lui Euler, conform careia intre numarul varfurilor, muchiilor și fetelor unui poliedru convex trebuie sa existe relatia: V - M + F = 2, unde V = numarul varfurilor M = numarul muchiilor, F = numarul fetelor. Aceasta relatie leaga proprietatile unui corp de o relatie numerica.
Patrulaterul inscriptibil (are toate varfurile pe acelasi cerc) are unghiurile opuse suplementare, iar unghiurile formate de diagonale, cu doua laturi opuse, egale.
In anul 1100 d. Hr. Jia Xien stabileste o metoda de constructie a triunghiului de numere numit mai tarziu triunghiul lui Pascal.